【線形代数】行列の基本について学ぼう！

本記事では行列の基本について解説しています。目次は以下の通りです。

線形代数とは

まず、線形代数という学問について説明します。
線形代数とは数学の学問の一つで、線形空間や線形変換について考える分野です。範囲として高校から大学までの内容になります。なお、こちらを学ぶにはある程度の高校数学の知識が必要となるが、わかるように記していきますので、ぜひ最後まで読んでみてください。

行列とは

行列とは数字を長方形でまとめた集合体のことをいいます。
具体的には次のようなものです。

$$ \begin{bmatrix}
4 & 1 & 7 \\
2 & 9 & 3 \
\end{bmatrix}　$$

ここで、4、1、2など行列の内部にある数字を成分といいます。また、横を行、縦を列といいます。
例えば上の行列を行で見ると、4、1、7を1行目、2、9、3を2行目になります。一方で、列で見ると4と2は1列目、1と9は2列目、7と3は3列目です。
なので、この行列は2つの行と3つの列で表現されるので2×3行列、または(2,3)型行列といいます。

行列の種類

行列の種類は次のようなものがあります。

n次正方行列

n次正方行列とは行の数と列の数が同じ行列のことをいいます。ようは正方形の概形をしていて、次のように書けます。

$$ \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 1 \
\end{bmatrix} $$

こちらは行と列が2つずつなので、2次正方行列です。

対角行列

対角行列とは対角線上にある成分以外0の行列のことです。
次のように書けます。

$$ \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 2 \
\end{bmatrix} $$

単位行列

単位行列とは対角行列の特別なバージョンで対角線上の数が1の行列です。
次のように書けます。

$$ \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \
\end{bmatrix} $$

まとめ

本記事のポイントを以下にまとめます。